您好，云法律网专业刑事律师为您解答如下：
对方没有采用威胁、要挟或者其他违法手段向你索赔，所以属于民事纠纷，不构成敲诈勒索。根据你的描述，这里有两个行为：一个是你们之间的争执导致对方受伤的行为，另一个是对方向你索赔的行为。对于对方的损害结果，你们双方都有过错，都需要承担一定责任；而对方向你索赔是跟你协商，并未对你进行敲诈勒索，对方可以提出要求，你可以同意也可以不同意，如果不同意可以让对方起诉。首先，你们之间确实发生争执，他手指被划伤也与你有一定的关系，所以他有权向你主张损害赔偿。其次，对方起诉需要就你的侵害行为、过错、对方的损害结果以及侵害行为与损害结果之的因果关系举证，一方面，你们发生争执，双方都有过错，这样可以减轻你的赔偿责任。另一方面，他应当提供证据证明他花费的那一万元医疗费是因为之前的划伤造成的，这个需要看医院提供的一些材料，而且当时对方没有马上接受治疗，如果中间已经经过了很长时间的话，也可能是他自己后来划伤手指再去医院医治嫁祸于你，要注意留心这一点，可以拒绝赔付。如果你确实觉得其医疗费用与损害不符，建议让对方起诉，走司法途径，这样可以最有效的保障你的权利。根据《刑法》规定，敲诈勒索罪的犯罪构成要件为：一、客体要件。本罪侵犯的各体是复杂客体，不仅侵犯公私财物的所有权，还危及他人的人身权利或者其他权益。这是本罪与盗窃罪、诈骗罪不同的显著特点之一。本罪侵犯的对象为公私财物。（二）客观要件。本罪在客观方面表现为行为人采用威胁、要挟、恫吓等手段，迫使被害人交出财物的行为。威胁，是指以恶害相通告迫使被害人处分财产，即如果不按照行为人的要求处分财产，就会在将来的某个时间遭受恶害。威胁内容的种类没有限制，包括对被害人及其亲属的生命、身体自由、名誉等进行威胁，威胁行为只要足以使他人产生恐惧心理即可，不要求现实上使被害人产生了恐惧心量。威胁的内容是将由行为人自己实现，还是将由他人实现在所不问，威胁内容的实现也不要求自身是违法的，例如，行为人知道他人的犯罪事实，向司法机关告发是合法的，但行为人以向司法机关告发进行威肋索取财物的，也成立敲诈勒索罪。威胁的方法没有限制，既可能是明示的，也可能是暗示的；既可以便用语言文字，也可以使用动作手势；既可以直接通告被害人，也可以通过第三者通告被害人。威胁的结果，是使被害人产生恐惧心理，然后为了保护目己更大的利益而处分自己的数额较大的财产，进而行为人取得财产。被害人处分财产，并不限于被害人直接交付财产，也可以是因为恐惧而默许行为人取得财产，还可以是与被害人有特别关系的第三者基于被害人的财产处分意思交付财产。行为人敲诈勒索数额较小的公私财物的，不以犯罪论处。（三）主体要件本罪的主体为一般主体。凡达到法定刑事责任年龄且具有刑事责任能力的自然人均能构成本罪。（四）主观要件。本罪在主观方面表现为直接故意，必须具有非法强索他人财物的目的。如果行为人不具有这种目的，或者索取财物的目的并不违法，如债权人为讨还久欠不还的债务而使用带有一定威胁成份的语言，催促债务人加快偿还等，则不构成敲诈勒索罪。
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