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按你的表述，原审法官的建议是对的。如被申请人在再审过程中变更名称的，那么你可以向法院提供对方的工商变更登记证明并作出说明，然后变更被申请人的名称，由变更名称的公司继续承担责任。再审前已变更名称，理论上你们提起再审申请时应该提供准确的被申请人身份信息。
根据《民法总则》 第六十七条 法人合并的，其权利和义务由合并后的法人享有和承担。 法人分立的，其权利和义务由分立后的法人享有连带债权，承担连带债务，但是债权人和债务人另有约定的除外。
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