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你亲戚遭受工伤，被鉴定为一级伤残，在停工留薪期满后死亡，会根据死亡的原因，死亡结果与伤残之间的关系，死者的近亲属可以主张治疗期间的医疗费、护理费、丧葬费、死亡赔偿金、被抚养人生活费、精神抚慰金等，具体数额各地不一样。根据《工伤保险条例》及相关法律规定，工伤职工定残后至法院判决前死亡的，如果死者近亲属提出伤残赔偿金、死亡赔偿金和丧葬费等诉讼请求，伤残赔偿金仅应计算至其死亡前，死亡后的残疾赔偿金不应予以支持。对于受害人死亡后所致各项赔偿项目，应考虑受害人死亡原因及与致害行为的因果关系确定。如果受害人死亡原因是工伤直接造成的，其近亲属要求侵权人支付赔偿的，应予支持；如果死亡原因与事故无关，而是由其他原因造成的，其主张则不应支持；如果死亡原因无法确定，不宜判决侵权人承担全部赔偿责任。职工因工死亡，其近亲属按照下列规定从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金：(一)丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资；(二)供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。标准为：配偶每月40%，其他亲属每人每月30%，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。供养亲属的具体范围由国务院社会保险行政部门规定；(三)一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。一级至四级伤残职工在停工留薪期满后死亡的，其近亲属可以享受本条第一款第(一)项、第(二)项规定的待遇。本案中，你的亲戚遭受工伤，被鉴定为1级伤残，在停工留薪期满后死亡，他的近亲属可享受丧葬补助金、供养亲属抚恤金。
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